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\begin{document}

\title{実数と関数}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university/j.php?MTID=m3e19fbdf4848a0a35a032584bce28abb}

\section{学習内容の概略}

\subsection{実数について}

参考 桑村1.1、Lang I.1 など

\begin{itemize}
\item \textbf{自然数}… $\N=\{ 0, 1, 2, \ldots\}$
\item \textbf{整数}… $\Z=\{0, \pm 1, \pm 2, \ldots\}$
\item \textbf{有理数}… $\Q=\{n/d (n, d\in\Z, d\neq 0)\}$、有限小数と無限小数
\item \textbf{実数}…小数でかける数、 $\sqrt{2}=1.4142\cdots, \pi=3.14159\cdots$ など
\item 実数の集合…\textbf{開区間}と\textbf{閉区間}、\textbf{有界集合}と\textbf{非有界集合}など
\end{itemize}

実数および実数の集合についての詳細は第2回で扱う。

\subsection{関数とそのグラフ}

参考 桑村1.2-1.4、Lang I.3, 第II章 など

\begin{itemize}
\item \textbf{偶関数}と\textbf{奇関数}、関数の平行移動、\textbf{合成関数}と\textbf{逆関数}など
\end{itemize}

\subsection{多項式関数・有理関数・代数関数}

参考 桑村1.5-1.6、Lang 第II章 など

\begin{itemize}
\item \textbf{多項式関数}…多項式で定義される関数、 $P(x)=a_n x^n+\cdots +a_1 x+a_0$, 二次関数、三次関数など
\item \textbf{有理関数}…多項式関数の商 $P(x)/Q(x)$, $P(x), Q(x)$ は多項式関数で $Q(x)\neq 0$
\item \textbf{代数関数}…代数的な関係で定義される関数、多項式関数のべき根など
\end{itemize}

多項式関数のべき根で定義される関数を有理関数でない関数という意味で無理関数と呼ぶこともあるが、
あまり的確な呼称ではない（有理関数でない関数は他にもいくらでもあるため）。

\subsection{超越関数}

参考 桑村1.7-1.9、Lang I.4, IV.0-3 など

\begin{itemize}
\item \textbf{三角関数}…三角形の辺の比から定義される関数、$\sin, \cos, \tan$ など
\item \textbf{指数関数}…べき乗を実数全体に拡張したもの
\item \textbf{対数関数}…指数関数の逆関数
\end{itemize}

\section{課題}

5/17までにBEEFに提出し、そのときに5/19の学習指示書をダウンロードされたい。
（5/17訂正: 提出期限は5/24に変更しますが、学習指示書は5/18までにダウンロードをお願いします）

\begin{itemize}
\item[1)] $f(x)=x+\frac{1}{x}, g(y)=y^2+y-1$ の合成関数 $g(f(x))$ を求めよ。
\item[2)] $\frac{1}{x(x-1)(x+1)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x+1}$ となる実数 $a, b, c$ を求めよ。
\item[3)] 不等式 $\sqrt{10-3x}>x-2$ を解け。
\item[4)] $\sin \left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}, 0\leq x\leq 2\pi$ となる $x$ を求めよ。
\item[5)] $\log_x (4x-1)<2$ となる $x$ を求めよ。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第1回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
