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\begin{document}

\title{極限と関数の連続性}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university/j.php?MTID=mef44edf39f0830920abd0562922974f6}


\section{学習内容の概略}

\subsection{数列の極限}

参考 桑村2.1-2.3、Lang App.2 など

\begin{itemize}
\item 数列の\textbf{収束}と\textbf{発散}、\textbf{有界}な数列と\textbf{非有界}な数列、\textbf{無限級数}など
\item 数列の\textbf{極限}とその性質
\end{itemize}

\subsection{微分法の考え方と関数の極限}

参考 桑村3.1-3.2、Lang I.3, III.3 など

\begin{itemize}
\item 平均変化率
\item 関数の極限とその性質
\end{itemize}

\subsection{関数の連続性}

参考 桑村3.3、Lang App.4 など

\begin{itemize}
\item 関数の\textbf{連続}性
\item \textbf{中間値の定理}と\textbf{最大値}・\textbf{最小値}の存在
\end{itemize}

\subsection{種々の関数の極限と連続性（5/20追記 講義未実施）}

参考 桑村3.3、Lang I.4, IV.0-3 など

\begin{itemize}
\item \textbf{三角関数}…三角形の辺の比から定義される関数、$\sin, \cos, \tan$ など
\item \textbf{指数関数}…べき乗を実数全体に拡張したもの
\item \textbf{対数関数}…指数関数の逆関数
\item \textbf{自然対数の底} $e=2.718281828\cdots$
\end{itemize}

\section{課題}

5/24までにBEEFに提出し、そのときに5/26の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] つぎの a)-c) （5/20訂正 b) のみ）のそれぞれについて、極限値が存在するとき、その値を求めよ。
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sin x}{x}$,
b) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$,
c) $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\log (1+\sin x)}{x}$.
\item[2)] $f(x)=x\sin \frac{1}{x} (x\neq 0), f(0)=0$ と定めるとき、 $f(x)$ は実数全体で連続か？
\item[3)] 無限級数 $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n/n$ は収束するか？（5/20追記 極限値は求めなくてもよい）

\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第2回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
