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\begin{document}

\title{部分積分法}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university/j.php?MTID=m5ac3d7bb793655d85b8b1c7dc7c9375c}

\section{学習内容の概略}

\subsection{部分積分法}

参考 桑村4.4、Lang XI.2 など

\begin{itemize}
\item \textbf{部分積分法の公式}…2つの関数の積であらわされる関数の積分、積の微分に対応
\item 漸化式により求められる積分の列…$\sin^{2n} x, 1/(x^2+a^2)^n$ などの積分
\item 三角関数・指数関数・対数関数を含む積分…$x^n \sin x, x^n \log x$ などの積分
\item 有理関数の積分…部分分数展開により求める
\end{itemize}

\section{課題}

7/19までにBEEFに提出し、そのときに7/21の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 次の不定積分および定積分を求めよ。
\begin{itemize}
\item[a)] $\int 2x \sin (2x) dx$,
\item[b)] $\int_0^{\pi/2} 2x^2 \cos (2x) dx $.
\end{itemize}
\item[2)] 定積分 $\lim_{x\rightarrow \infty} \int_0^x t e^{-t} dt$ の極限値を求めよ。なお$x\geq 0$ のとき $0\leq x^k/e^x\leq (k/e)^k$ となることは使ってよい（第5回の課題 3) を参照）。
\item[3)] $\textrm{Li}(x)=\int_2^x \frac{dt}{\log t}$ とおく。この関数を用いて定積分 $\int_2^{e^3} \frac{dt}{\log^2 t}$ を求めよ。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第3回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
