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\begin{document}

\title{2変数関数の極限と連続性}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university/j.php?MTID=mb21bec3bbc939695d927d41ba410eb63}

\section{学習内容の概略}


\subsection{曲線の長さと立体の体積}

参考 桑村4.7-4.8、Lang XII. 1, 3, 4 など

\begin{itemize}
\item 曲線の長さ…$\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}$ または $\sqrt{1+(dy/dx)^2}$ の積分
\item 主な曲線の長さ…円の弧長は逆三角関数であらわされるが、楕円の弧長は初等関数であらわされない
\item 立体の体積…面積をさらに積分する
\end{itemize}

\subsection{積分と不等式}

参考 桑村4.2, Lang X. 3 など

\begin{itemize}
\item \textbf{比較原理}…$[a, b]$ で $f(x)\leq g(x)$ ならば $\int_a^b f(x)dx\leq \int_a^b g(x)dx$
\item 和と積分…積分と和を比較
\end{itemize}


\section{課題}

7/26までにBEEFに提出し、そのときに7/28の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] $y=x^{3/2}, 0\leq x\leq 1$ であらわされる曲線の長さを求めよ。
\item[2)] $x^2+y^2\leq 1, x^2+z^2\leq 1, -1\leq x\leq 1$ であらわされる立体の体積を求めよ。
\item[3)] $n$ を正の整数とする。$n!>e(n/e)^n$ を示せ（左辺の対数を取り、積分で近似するとよい）。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第4回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
