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\begin{document}

\title{2変数関数の高次偏導関数とテイラー展開（8/6訂正）}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university-jp/j.php?MTID=md2b119f1b2a8f5f560c33f938a7b4711}

\section{学習内容の概略}

\subsection{2変数関数の高階の偏導関数}

参考 桑村5.9、Lang2 VI.1 など

\begin{itemize}
\item $2$階の偏導関数…$f_{xx}, f_{xy}, f_{yx}, f_{yy}$
\item $C^n$級関数…$n$階微分が連続
\item 微分の順序交換…$C^2$級関数ならば $f_{xy}=f_{yx}$
\end{itemize}

\subsection{2変数関数のテイラー展開}

参考 桑村5.10、Lang2 VI.1, VI.5 など

\begin{itemize}
\item 2変数関数の\textbf{テイラー展開}…$C^n$級ならば $n-1$ 次まで展開可能
\item 2変数関数の\textbf{マクローリン展開}…原点の近くでのテイラー展開
\item 2変数関数の\textbf{マクローリン級数}…原点の近くでの多項式近似
\end{itemize}


\section{課題}

8/2までにBEEFに提出し、そのときに8/4の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 次の関数について $f_{xx}, f_{xy}, f_{yy}$ を求めよ。
\begin{itemize}
\item[a)] $f(x)=x^3y+3xy^3-y^5$, b) $f(x)=(\sin x)(\cos y)$
\end{itemize}
\item[2)] 次の関数のマクローリン級数を2次の項まで求めよ。
\begin{itemize}
\item[a)] $f(x)=e^x/(1-2y)$, b) $f(x)=\sqrt{1+x+2y}$
\end{itemize}
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第6回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
