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\begin{document}

\title{2変数関数の条件付き極値問題}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university-jp/j.php?MTID=m60db6669b2199d36ee0e2d68e1a42b6f}

\section{学習内容の概略}


\subsection{2変数関数の極値}

参考 桑村5.11, 5.13、Lang2 VI. 2-3, XVI. 6, V. 3

\begin{itemize}
\item 2変数関数の\textbf{極値}…近傍における最大・最小、$f_x=f_y=0$ は必要だが十分ではない
\item 2次形式の\textbf{正定値}・\textbf{負定値}・\textbf{鞍点}…判別式と係数の符号による
\item 2変数関数の\textbf{極値}判定法…Hesse行列式 $f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2$ または $f_{xy}^2-f_{xx}f_{yy}$ の符号
\item 条件付き極値問題…$\varphi(x, y)=0$ のもとで $f(x, y)$ の極値を求める
\item Lagrangeの\textbf{未定係数法}…極値点では $f_x+\lambda\varphi_x=f_y+\lambda\varphi_y=0$ となる $\lambda$ が存在
\end{itemize}

\section{課題}

8/16までにBEEFに提出されたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 次の関数に極値が存在するか確かめ、存在するならばそれを求めよ。
\begin{itemize}
\item[a)] $f(x, y)=ye^{-(x^2+y^2)}$, b) $f(x, y)=x^2+y^3+3xy^2-2x$.
\end{itemize}
\item[2)] 条件 $x^3-3xy+y^3=0$ のもとで $x^2+y^2$ の極値を求めよ。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第7回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
