\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}

\documentclass[12pt]{jarticle}

\pagestyle{headings}

\usepackage{amsfonts}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}

\usepackage[dvipdfmx]{hyperref}

\newtheorem*{definition}{定義}
\newtheorem{thm}{定理}
\newtheorem{lem}[thm]{補題}


\newcommand{\envert}[1]{\left\lvert#1\right\rvert}
\let\abs=\envert
\newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor#1\right\rfloor}
\newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil#1\right\rceil}
\newcommand{\fracpart}[1]{\left\{#1\right\}}

\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}

\setlength{\hoffset}{-20mm} 
\setlength{\voffset}{0mm}  
\addtolength{\voffset}{-85pt} 
%\setlength{\oddsidemargin}{20mm}
\setlength{\topmargin}{0pt}
\setlength{\headheight}{60pt}
\setlength{\headsep}{25pt}
\addtolength{\headsep}{2mm} 
\setlength{\marginparsep}{0pt}
\setlength{\marginparwidth}{0pt}
\setlength{\textheight}{230mm}
\setlength{\textwidth}{150mm}
\setlength{\columnsep}{8mm}


\begin{document}

\title{実数と関数}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university/j.php?MTID=m443417e3ab2a022f7f83f5f73bf1a8d7}

\section{学習内容の概略}

\subsection{実数について}

参考 序論1.1、Lang I.1, App.1 など

\begin{itemize}
\item \textbf{自然数}… $\N=\{ 0, 1, 2, \ldots\}$
\item \textbf{整数}… $\Z=\{0, \pm 1, \pm 2, \ldots\}$
\item \textbf{有理数}… $\Q=\{n/d (n, d\in\Z, d\neq 0)\}$、有限小数と無限小数
\item \textbf{実数}…小数でかける数、 $\sqrt{2}=1.4142\cdots, \pi=3.14159\cdots$ など
\item 実数の集合…\textbf{開区間}と\textbf{閉区間}、\textbf{有界集合}と\textbf{非有界集合}など
\end{itemize}

\subsection{数列の極限}

参考 序論1.2、Lang App.2 など

\begin{itemize}
\item 数列の\textbf{収束}と\textbf{発散}、\textbf{有界}な数列と\textbf{非有界}な数列、\textbf{無限級数}など
\item 数列の\textbf{極限}とその性質
\end{itemize}

\subsection{関数の極限}

参考 序論1.3、Lang I.3, III.3 など

\begin{itemize}
\item \textbf{偶関数}と\textbf{奇関数}、\textbf{合成関数}と\textbf{逆関数}
\item 関数の極限とその性質
\end{itemize}

\subsection{種々の関数}

参考 序論1.4、Lang I.4, IV.0-3 など（連続性については次回扱う）

\begin{itemize}
\item \textbf{三角関数}…三角形の辺の比から定義される関数、$\sin, \cos, \tan$ など
\item \textbf{指数関数}…べき乗を実数全体に拡張したもの
\item \textbf{対数関数}…指数関数の逆関数
\item \textbf{自然対数の底} $e=2.718281828\cdots$
\end{itemize}

\section{課題}

5/17までにBEEFに提出し、そのときに5/19の学習指示書をダウンロードされたい。
（5/17訂正: 提出期限は5/24に変更しますが、学習指示書は5/18までにダウンロードをお願いします）

\begin{itemize}
\item[1)] つぎの a)-c) のそれぞれについて、極限値が存在するとき、その値を求めよ。
a) $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(1+x)^{1/3}-(1-x)^{1/3}}{x}$,
b) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+1}-x$,
c) $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\log (1+\sin x)}{x}$.
\item[2)] $\frac{1}{x(x-1)(x+1)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x+1}$ となる実数 $a, b, c$ を求めよ。
\item[3)] 無限級数 $\sum_{n=1}^\infty 1/n^{3/2}$ は収束するか？
（ヒント: まず $1/(n-1)^{1/2}-1/n^{1/2}>1/(2n^{3/2})$ を示し、ここから無限級数の部分和が有界であることを示す）

\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第1回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
