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\begin{document}

\title{合成関数・逆関数の微分と高階導関数}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university/j.php?MTID=me0d7fa049d9982ff4b960c922217a8e4}

\section{学習内容の概略}

\subsection{導関数の計算}

参考 序論2.2-2.3、Lang III.5-6, III.8 など

\begin{itemize}
\item \textbf{連鎖律}…合成関数の微分（前回未実施分）
\item 逆関数の微分
\item \textbf{陰関数}・\textbf{媒介変数}であらわされた関数の微分
\end{itemize}

\subsection{高階導関数}

参考 序論2.4、Lang III.7 など

\begin{itemize}
\item \textbf{高次の微分}…$n$次導関数 $d^n y/dx^n, f^{(n)}(x)$
\item \textbf{Leipnitzの公式}…$(fg)^{(n)}(x)$
\end{itemize}


\section{課題}

6/7までにBEEFに提出し、そのときに6/9の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] $x=(1+\cos\theta)\cos\theta, y=(1+\cos\theta)\sin\theta$ であらわされる曲線に対して、 $dy/dx$ を求めよ。
\item[2)] $x^3-3xy+y^3=0$ であらわされる曲線に対して $dy/dx$ を求めよ。
\item[3)] $y=1/(1+x^2)$ ならば $(1+x^2)y^{\prime\prime}+4xy^\prime+2y=0$ を示せ。
さらに $n=0, 1, \ldots$ に対して $(1+x^2)y^{(n+2)}+2(n+2)xy^{(n+1)}+(n+1)(n+2)y^{(n)}=0$ を示せ。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第4回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
