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\begin{document}

\title{陰関数の微分法（8/6訂正）}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

WebEx \url{https://kobe-university.webex.com/kobe-university-jp/j.php?MTID=m2b57dabb6fbf06e98c5dd4e33f44523b}

\section{学習内容の概略}


\subsection{陰関数の微分}

参考 序論7.8、Lang2 XVI. 4-5 など、陰関数定理の厳密な証明については杉浦、解析入門II、定理1.1 などを参照

\begin{itemize}
\item \textbf{陰関数}…$F(x, y)=c$ により定まる関係
\item \textbf{陰関数定理}…陰関数が存在し、微分可能となるための十分条件
\item 陰関数の微分…$F_x+F_y (dy/dx)=0$ で定まる
\item 陰関数の極値…$dy/dx=-F_x/F_y=0$ のとき $d^2y/dx^2=-F_{xx}/F_y$
\item 陰関数の特異点…$F_x=F_y=0$ となる場合
\end{itemize}

\section{課題}

8/9までにBEEFに提出し、そのときに8/11の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] $x^2+e^x y+xy^2=1$ で与えられる陰関数について $dy/dx$ を求めよ。
\item[2)] $y^3+y=3x^3+27x$ により定まる曲線の点 $(1, 3)$ における接線の方程式を求めよ。
\item[3)] $(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0, y\geq 0$ で与えられる陰関数の極値を求めよ。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第6回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
