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\begin{document}

\title{微分積分学の基本定理および定積分の計算}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

ZOOM \url{https://kobe-u-ac-jp.zoom.us/j/84564509089?pwd=cXpTQ3ZuS2lMSFh4aGFEbnl4MHNxUT09}

\section{学習内容の概略}


\subsection{定積分法（微分積分学の基本定理）}

参考 序論6.1、Lang IX.5, X.1 など

\begin{itemize}
\item \textbf{微分積分学の基本定理}…定積分は不定積分を用いて計算できる、平均値の定理から証明
\end{itemize}

$S(x)=\int_a^x f(t)dt$ とおくと $S^\prime(x)=f(x)$ となることまでは証明しているため、残りの部分のみ解説する。

\subsection{定積分の計算}

参考 序論6.2、Lang X.2, XI.1-2 など

\begin{itemize}
\item 置換積分法…基本的に不定積分の置換積分法と同様だが、変数の置換にあわせて積分区間も変える
\item 部分積分法…不定積分の部分積分法に相当する
\item 三角関数・指数関数・対数関数を含む積分…$\sin^2 x, \sin^4 x, x^n \sin x, x^n \log x$ などの定積分
\end{itemize}



\section{課題}

10/25までにBEEFに提出し、そのときに10/27の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 次の定積分（あるいはその極限）を求めよ。
\begin{itemize}
\item[a)] $\int_0^2 x e^{-x^2} dx$,
\item[b)] $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} dx$,
\item[c)] $\int_1^e x\log x dx$,
\item[d)] $\lim_{y\rightarrow +\infty} \int_0^y x e^{-x} dx$.
\end{itemize}
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第3回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
