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\begin{document}

\title{積分の計算と応用}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

ZOOM \url{https://kobe-u-ac-jp.zoom.us/j/84564509089?pwd=cXpTQ3ZuS2lMSFh4aGFEbnl4MHNxUT09}

\section{学習内容の概略}


\subsection{面積・体積・曲線の長さ}

参考 序論6.4、Lang X.2, XII. 1-3 など

\begin{itemize}
\item 曲線で囲まれた図形の面積…定積分に対応
\item 立体の体積…断面積の定積分で求める
\item 曲線の長さ…$\sqrt{1+(f^\prime(x))^2}$ あるいは $\sqrt{(\varphi^\prime(x))^2+(\psi^\prime(x))^2}$ の定積分で求める
\end{itemize}

\subsection{積分と不等式}

参考 序論6.1、Lang IX.4, X.3 など

\begin{itemize}
\item 定積分と大小関係… $f(x)\leq g(x) (a\leq x\leq b)$ ならば $\int_a^b f(x) dx\leq \int_a^b g(x) dx$
\item 定積分と総和…定積分は総和で近似できる
\end{itemize}


\section{課題}

11/15までにBEEFに提出し、そのときに11/17 の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 
\begin{itemize}
\item[a)] 2つの関数 $y=x^2$, $y=4-x^2$ のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ。
\item[b)] a) であらわされる図形を $x$ 軸のまわりで回転させた立体の体積を求めよ。
\end{itemize}
\item[2)] $n\geq 2$ のとき $n!\geq e(n/e)^n$ となることを示せ（両辺の対数を比較するとよい）。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第5回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
