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\begin{document}

\title{重積分の順序交換}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

ZOOM \url{https://kobe-u-ac-jp.zoom.us/j/84564509089?pwd=cXpTQ3ZuS2lMSFh4aGFEbnl4MHNxUT09}

\section{学習内容の概略}

「微分積分4」の学習指示書ではLang2は \textit{Calculus of Several Variables}, Third Edition,
Springer-Verlag, 1991 を指す。

\subsection{重積分の順序交換}

参考 序論8.3、Lang2 IX.2 など

\begin{itemize}
\item 累次積分の順序…$\int(\int f(x, y)dy)dx$ と $\int(\int f(x, y)dx)dy$ を求めてみる
\item 重積分の順序交換…累次積分および重積分が存在すれば、累次積分の順序によらず、重積分と一致する
\item 微分への応用…積分内に偏微分を含む場合 $\int F_y(x, y) dx=(d/dy)\int F(x, y)dx$ のように、積分した後に一変数の関数とみて微分できる場合を考える
\end{itemize}

\section{課題}

12/20までにBEEFに提出し、そのときに12/22の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 累次積分 $\int_0^1 \left(\int_{\sqrt{y}}^1 \frac{3dx}{x^3+1}\right) dy$ の積分順序を交換し、
この累次積分の値を求めよ。
\item[2)] $\int_0^1 \frac{1}{2}+\frac{\pi}{4}-\frac{x}{x^2+1}-\arctan x dx$ を求めよ
（部分積分法を使うより$f(x)=\frac{x}{x^2+1}+\arctan x$ を微分し、与式を累次積分の形に書き直すほうが簡単）。
\item[3)] $\int t^6 e^{t/2} dt$ を部分積分を使わずに求めよ（$\int e^{st} dt$ を $s$ の関数とみて微分する）。
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第3回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
