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\begin{document}

\title{変数変換法（1/10訂正）}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

ZOOM \url{https://kobe-u-ac-jp.zoom.us/j/84564509089?pwd=cXpTQ3ZuS2lMSFh4aGFEbnl4MHNxUT09}

\section{学習内容の概略}

「微分積分4」の学習指示書ではLang2は \textit{Calculus of Several Variables}, Third Edition,
Springer-Verlag, 1991 を指す。

\subsection{一次変換}

参考 序論8.3、Lang2 Chap. XIV, XV など

\begin{itemize}
\item 一次変換… $x=au+bv, y=cu+dv$ と定数項をもたない一次式であらわされる平面写像
\item 一次変換と面積…面積は行列式 $ad-bc$ を掛けることで得られる
\end{itemize}

\subsection{一次変換と重積分}

参考 序論8.3、Lang2 XII.1-3 など

\begin{itemize}
\item 2変数関数と一次変換… $f(x, y), x=au+bv, y=cu+dv$ を $u, v$ の関数とみることができる
\item 重積分の公式…面積同様、行列式 $ad-bc$ を掛けることで得られる
\end{itemize}

\subsection{一般の変数変換法}

参考 序論8.3、Lang2 XVI.1, XVII.1-3 など

\begin{itemize}
\item 2変数関数と変数変換… $f(x, y), x=\varphi(u, v), y=\psi(u, v)$ を $u, v$ の関数とみることができる
\item 重積分の公式と\textbf{ヤコビアン}…$\varphi, \psi$ の偏微分から行列式を構成する
\end{itemize}

\section{課題}

1/10までに1/12の学習指示書をダウンロードされたい。課題は1/17までにBEEFに提出されたい。

\begin{itemize}
\item[1)] $D=\{0\leq u\leq 1, 0\leq v\leq 2\}$ とおく。 $x=2u+v, y=u-v$ と変数変換したとき $D$ の行き先となる
領域を求めよ。（25点）
\item[2)] （1/10訂正） $D=\{x, y\geq 0, x+y\leq 1\}$ を $x=u-v, y=u+v$ と変数変換したとき、 $u, v$ の動く領域を求めよ。（25点）
\item[3)] 次の重積分を変数変換により求めよ。（各25点）

a) $\iint_{-1\leq x-y\leq 1, 0\leq x+y\leq 2} x^2-y^2 dxdy$,
b) $\iint_{2x-1\leq y\leq 2x+1, -x\leq y\leq -x+3} 3x(x-2y) dxdy$.
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第4回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
