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\begin{document}

\title{重積分の応用}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Web会議}

ZOOM \url{https://kobe-u-ac-jp.zoom.us/j/84564509089?pwd=cXpTQ3ZuS2lMSFh4aGFEbnl4MHNxUT09}

\section{学習内容の概略}

「微分積分4」の学習指示書ではLang2は \textit{Calculus of Several Variables}, Third Edition,
Springer-Verlag, 1991 を指す。

\subsection{立体の体積}

参考 序論8.5、Lang2 IX.1, XII.2 など

\begin{itemize}
\item 柱状立体の体積… $D$ が底面、$F(x, y)$ が高さの柱状立体の体積は $\iint_D F(x, y)dxdy$ で与えられる
\item 領域 $D$ において上面 $z=G(x, y)$、下面 $z=F(x, y)$ で挟まれた立体の体積は
$\iint_D G(x, y)-F(x, y)dxdy$ で与えられる
\item 曲面の面積… $\iint_D \sqrt{1+F_x^2(x, y)+F_y^2(x, y)} dxdy$ で与えられる
\item 回転面の面積… $2\pi\int f(x)\sqrt{1+f^{\prime 2}(x)} dx$ で与えられる
\end{itemize}

\section{級数の計算}

参考 T. M. Apostol, A proof that Euler missed: evaluating $\zeta(2)$ the easy way,
\textit{Math. Intelligencer} \textbf{5}, 59--60, \url{https://doi.org/10.1007/BF03026576}

\begin{itemize}
\item $\sum_n 1/n^2=\pi^2/6$ … $1/(1-xy)$ の広義積分から求める
\end{itemize}

\section{課題}

1/31までにBEEFに提出し、そのときに2/2の学習指示書をダウンロードされたい。

\begin{itemize}
\item[1)] 球体 $x^2+y^2+z^2\leq 25$ のうち、 $x^2+y^2\leq 16$ となる部分の体積を求めよ。（25点）
\item[2)] $x, y, z\geq 0, 3x+2y+z\leq 6$ によってあらわされる立体の体積を求めよ。（25点）
\item[3)] $z=\sqrt{25-x^2-y^2}$ であらわされる曲面の、 $x^2+y^2\leq 9$ となる部分の面積を求めよ。（25点）
\item[4)] 曲線 $y=\frac{1}{2}\sqrt{3(1-x^2)}, -1\leq x\leq 1$ を $x$ 軸のまわりに回転させて得られる
回転面の面積を求めよ。（25点）
\end{itemize}

\section{その他}

今回の講義の内容に関する質疑はBEEF「第7回目の内容に関する質疑応答」に、講義全般に関する意見要望は「ご意見・ご要望」に投稿されたい。

\end{document}
