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\let\bs=\setminus

\begin{document}

\title{代数学序論IIレポート問題}

\author{山田智宏(Tomohiro Yamada)}
\date{}
\maketitle

\thispagestyle{empty}

\begin{itemize}
\item[1.] 2つのベクトル $\Bu=\vecxyz{3}{4}{1}, \Bv=\vecxyz{-1}{-1}{2}$
によって $s\Bu+t\Bv (s, t\in \BR)$ の形であらわされるベクトルからなる平面を $V$ とおく。

1) 次のベクトルは $V$ に含まれるか。
\begin{equation*}
\Bw_1=\vecxyz{5}{8}{9}, \Bw_2=\vecxyz{1}{3}{7}.
\end{equation*}

2) $\vecxyz{2}{k}{9}\in V$ となる $k$ を求めよ。

\item[2.] $\Bu=\vecxyz 142, \Bv=\vecxyz 132, \Bw=\vecxyz 314$ とおく。
$\Bu+s\Bv+t\Bw (s, t\in\BR)$ と表示される平面の方程式を $ax+by+cz+d=0$ の形であらわせ。
また、この平面を $A=\begin{pmatrix} 2 & 2 & 4 \\ 4 & 2 & 1 \\ 5 & 3 & 3 \end{pmatrix}$ により
あらわされる一次変換で移した図形を定めよ。

\item[3.] $A=\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}$ を2次正方行列とする。
一次変換 $T_A (T_a(\Bv)=A\Bv)$ が直線 $y=x+1$ を直線 $y=x+2$ に、直線 $y=-4x+3$ を直線 $y=3x+6$ にうつすとき $A$ を求めよ。

\end{itemize}

\noindent
\end{document}
